统计计算器
请输入一系列用逗号分隔的数字
什么是统计分析？
统计分析涉及收集和解释数值数据以识别模式和趋势。主要测量指标包括：\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\] 用于计算平均值，以及 \[\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}\] 用于计算标准差。这些指标帮助我们理解数据的集中趋势和离散程度。
几何平均数
几何平均数是一种使用值的乘积而不是和的平均数计算方法。其计算公式为：\[\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}\] 这在处理比率、增长率或数值差异较大的情况下特别有用。
总体与样本统计量
在处理数据时，我们区分总体统计量和样本统计量：\[\text{总体方差：} \sigma^2 = \frac{\sum(x_i - \mu)^2}{N}\] \[\text{样本方差：} s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}\] 样本方差使用n-1（自由度）来提供总体方差的无偏估计。
如何使用此计算器
1. 输入用逗号分隔的数字（例如：1, 2, 3, 4, 5）
2. 点击计算按钮
3. 查看全面的统计结果，包括：
- 基本测量（数据个数、总和、平均值、中位数）
- 离散程度测量（范围、方差、标准差）
- 附加统计量（几何平均数、样本统计量）
4. 计算器还将显示排序后的数据并识别数据集中的众数