标准差计算器

我们免费的标准差计算器可以从您的数据中计算标准差、方差、平均值和其他统计指标。只需输入您的值，选择总体或样本计算，即可立即获得准确结果。

输入您的数据并选择计算类型，计算标准差和其他统计指标。

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计算类型

当您的数据是更大总体的子集时，通常使用样本计算(n-1)

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什么是标准差？

标准差是一种统计测量，用于量化一组值中的变异或离散程度。低标准差表示值趋向于接近平均值，而高标准差表示值分布在更广泛的范围内。对于总体，标准差用希腊字母 σ（西格玛）表示，对于样本，则用字母 s 表示。

根据您是为整个总体还是为样本计算标准差，有两种主要的标准差公式：

类型	公式	描述
总体标准差 (σ)	\( \sigma = \sqrt{\rac{\sum(x_i - \mu)^2}{N}} \)	当数据代表整个总体时使用
样本标准差 (s)	\( s = \sqrt{\rac{\sum(x_i - \ar{x})^2}{n-1}} \)	当数据是来自更大总体的样本时使用

计算所有值的平均值
\( \ar{x} = \rac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \)
计算每个值与平均值的偏差
\( \ ext{Deviation: } d_i = x_i - \ar{x} \)
将每个偏差值平方
\( \ ext{Squared Deviation: } d_i^2 = (x_i - \ar{x})^2 \)
计算方差（平方偏差的平均值）
\( \ ext{Variance: } s^2 = \rac{\sum d_i^2}{n-1} \ ext{ (sample) or } \sigma^2 = \rac{\sum d_i^2}{N} \ ext{ (population)} \)
计算方差的平方根得到标准差
\( \ ext{Standard Deviation: } s = \sqrt{s^2} \ ext{ or } \sigma = \sqrt{\sigma^2} \)

标准差广泛应用于各个领域，帮助理解变异性并做出明智决策：