排列组合计算器
什么是排列？
排列是考虑顺序的对象安排方式。排列数的计算公式是：\[P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}\] 其中 n 是总项数，r 是要排列的项数。例如，从 5 本书中取出 3 本排列的方式数是 P(5,3) = 60。
什么是组合？
组合是不考虑顺序的对象选择方式。组合数的计算公式是：\[C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\] 其中 n 是总项数，r 是要选择的项数。例如，从 5 本书中选择 3 本的方式数是 C(5,3) = 10。
示例和应用
1. 团队选择：从 11 名球员中选择 3 名球员：
- 如果位置重要（特定角色）：P(11,3) = 990
- 如果位置不重要：C(11,3) = 165
2. 密码生成：使用 0-9 生成 3 位密码：
- 允许重复：10³ = 1000
- 不允许重复：P(10,3) = 720
3. 委员会组建：从 20 人中选择 4 人组成委员会：
- C(20,4) = 4845