数字序列计算器

使用这个数字序列计算器生成等差数列、等比数列和斐波那契数列。立即获取逐步解决方案和数列和。

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数列类型

首项 (a₁)

公差 (d)

项数 (n)

什么是数字序列？

数字序列是按照特定模式或规则排列的有序数字列表。序列中的每个数字称为项。序列可以是有限的（具有有限数量的项）或无限的（无限继续）。

常见的序列类型包括等差数列（相邻项之间的差值恒定）、等比数列（相邻项之间的比值恒定）和斐波那契数列（每一项都是前两项的和）。

以下是不同类型数列的关键公式：

等差数列的相邻项之间有一个恒定的差值：

$a_n = a_1 + (n-1)d$ 其中： - $a_n$ 是第n项 - $a_1$ 是首项 - $d$ 是公差 - $n$ 是项在数列中的位置

等差数列前n项的和为：

$S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ 或 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

等比数列的相邻项之间有一个恒定的比值：

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ 其中： - $a_n$ 是第n项 - $a_1$ 是首项 - $r$ 是公比 - $n$ 是项在数列中的位置

等比数列前n项的和为：

$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$ 当 $r \neq 1$ $S_n = n \cdot a_1$ 当 $r = 1$

在斐波那契数列中，每一项都是前两项的和：

$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ 通常起始值为 $F_1 = 0$ 和 $F_2 = 1$

用于数论、微积分和数学建模。序列是级数的基础，在高等数学中至关重要。

应用于波动理论、量子力学，以及描述行星轨道和振荡等自然现象。

用于复利计算、贷款摊销和财务预测模型。

在算法分析、数据结构和递归函数中至关重要。斐波那契数列在计算机编程中尤为重要。