对数计算器

使用这个对数计算器计算常用对数（底数10）、自然对数（底数e）或任意自定义底数的对数。立即获取逐步解决方案。

选择对数类型，输入一个正数，然后点击计算找出对数值。

对数类型

数值

什么是对数？

对数是幂运算的逆运算。它回答了这个问题：'一个给定的底数必须提升到什么幂才能产生一个给定的数？'如果b^y = x，那么y就是x以b为底的对数，写作y = log_b(x)。

例如，由于10³ = 1000，所以1000以10为底的对数（常用对数）是3，即log₁₀(1000) = 3。同样，由于e² ≈ 7.389，所以7.389的自然对数约为2，即ln(7.389) ≈ 2。

以下是对数的关键公式和性质：

$\log_b(x) = y \iff b^y = x$

常用对数（底数10）通常不写底数：

$\log(x) = \log_{10}(x)$

自然对数（底数e）用ln表示：

$\ln(x) = \log_e(x)$

换底公式允许我们计算任意底数的对数：

$\log_b(x) = \frac{\log_c(x)}{\log_c(b)}$

用于pH值测量、地震震级（里氏震级）、声音强度（分贝）和放射性衰变计算。

应用于信号处理、控制系统和信息理论，用于测量信号强度和数据压缩。

用于复利计算、指数增长建模和分析投资随时间的回报。

在算法分析（大O表示法）、数据压缩、机器学习和信息理论中至关重要。